Was ist normalverteilung tabelle?

Normalverteilungstabelle (Z-Tabelle)

Eine Normalverteilungstabelle, oft auch als Z-Tabelle bezeichnet, ist ein mathematisches Hilfsmittel, das die Wahrscheinlichkeit angibt, dass eine standardnormalverteilte Zufallsvariable einen Wert kleiner oder gleich einem bestimmten Wert z annimmt. Die Standardnormalverteilung ist eine Normalverteilung mit einem Mittelwert von 0 und einer Standardabweichung von 1.

Was sie zeigt:

Die Tabelle gibt die kumulative Wahrscheinlichkeit P(Z ≤ z) an. Anders ausgedrückt, sie zeigt den Anteil der Fläche unter der Standardnormalverteilungskurve, der links von einem bestimmten z-Wert liegt. Diese Fläche entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable Z einen Wert kleiner oder gleich z annimmt.

Aufbau der Tabelle:

  • Die Tabelle ist in der Regel in Zeilen und Spalten unterteilt.
  • Die Zeilen repräsentieren den ganzzahligen Teil und die erste Nachkommastelle des z-Wertes.
  • Die Spalten repräsentieren die zweite Nachkommastelle des z-Wertes.
  • Der Wert an der Kreuzung einer Zeile und Spalte ist die kumulative Wahrscheinlichkeit P(Z ≤ z).

Verwendung der Tabelle:

  1. Bestimmen des z-Wertes: Berechnen Sie den z-Wert mit der Formel: z = (x - μ) / σ, wobei x der Wert ist, für den die Wahrscheinlichkeit gesucht wird, μ der Mittelwert der Verteilung und σ die Standardabweichung der Verteilung ist. Mehr dazu unter: Z-Score

  2. Aufsuchen des z-Wertes in der Tabelle: Suchen Sie den entsprechenden z-Wert in der Tabelle.

  3. Ablesen der Wahrscheinlichkeit: Der Wert in der Tabelle an der entsprechenden Zeile und Spalte ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Wert kleiner oder gleich dem berechneten z-Wert annimmt.

Anwendungen:

Normalverteilungstabellen werden häufig in der Statistik verwendet, um Hypothesentests durchzuführen, Konfidenzintervalle zu berechnen und Wahrscheinlichkeiten im Zusammenhang mit normalverteilten Daten zu bestimmen. Sie sind ein wesentliches Werkzeug für die statistische Analyse.

Wichtige Konzepte: